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Modus Tollens

Definition / 定义

Modus tollens(逻辑学术语)指一种有效的演绎推理形式,中文常译为“否定后件式”
如果 P → Q,并且 ¬Q(Q 不成立),那么可以推出 ¬P(P 不成立)。
(它是常见的有效推理规则之一;在形式逻辑与证明中很常用。)

Pronunciation / 发音

/ˌmoʊdəs ˈtɑːlɛnz/

Examples / 例句

If it’s raining, the ground is wet; the ground isn’t wet, so it isn’t raining—this is modus tollens.
如果下雨,地面会湿;但地面不湿,所以没有下雨——这就是“否定后件式”。

In the proof, we assume the implication holds and then use modus tollens to reject the original claim when the consequence is false.
在证明中,我们先承认“若P则Q”的蕴含成立,再在结论Q为假时用“否定后件式”否定原命题P。

Etymology / 词源

来自拉丁语:modus 意为“方式、方法”,tollens 来自 tollere,意为“拿走、移除”。合起来可理解为“通过‘拿走(否定)后件’来进行推理的方法”,即用否定结论来否定前提。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Principia Mathematica(Whitehead & Russell)——形式逻辑与推理规则的经典著作中常讨论此类推理形式
  • Introduction to Logic(Irving M. Copi 等)——逻辑教材中通常以标准规则列出并讲解
  • How to Prove It: A Structured Approach(Daniel J. Velleman)——在证明方法与推理规则章节中常出现
  • A Rulebook for Arguments(Anthony Weston)——以通俗方式介绍常见有效论证形式时常提及
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